Om geen problemen te krijgen met algebra, is het belangrijk dat je goed met breuken kunt rekenen. Bij algebra ga je namelijk rekenen met letters. Kijk maar eens naar 1/a + 1/b. Dat is een algebra sommetje. We nemen daarom de breukenstof nog even in zijn geheel door. Dan beginnen we nu echt met breuken.
Wat is een breuk?
Een breuk bestaat uit 2 delen: de teller en de noemer. Het getal boven de streep is de teller en het getal onder de streep is de noemer.
We kijken eerst naar de belangrijkste vraag: Wat betekent een breukstreep eigenlijk? Een breukstreep is niets anders dan een deelteken. Zes-derde betekent gewoon 6:3 en is dus gelijk aan 2. Een breukstreep is dus gewoon een deelteken.
Breuken Vereenvoudigen
Breuken vereenvoudigen is erg makkelijk. Je kunt elke breuk op oneindig veel manieren opschrijven, omdat de waarde van een breuk niet verandert als je de teller en de noemer met een zelfde getal vermenigvuldigt of door een zelfde getal deelt. Je deelt de teller en de noemer door hetzelfde getal om de breuk te vereenvoudigen.
Hier zie je duidelijk dat 2/8 even groot is als 1/4. Je mag de teller en de noemer van 2/8 allebei delen door 2. Omgekeerd kan het natuurlijk ook. 1/4 is even groot als 2/8. Je mag de teller en de noemer van 1/4 allebei vermenigvuldigen met 2.
Als de teller hoger is dan de noemer kun je de waarde van de noemer van de teller aftrekken.
De breuk 38/7 heeft een waarde van 5 plus 3/7. Nog even herhalend, 38/7 is 38:7 is 5 rest 3 is 5 3/7. Kijk nu maar naar 5 3/7. Je hebt 5 helen. Dat zijn 5 keer 7 partjes van 1/7. Dat hele getal 5 is dus gelijk aan 35/7. Maar je hebt ook nog 3 partjes van 1/7. Je vermenigvuldigt dus het hele getal met de noemer en je telt daar de teller er bij op.
Rekenen met Breuken
Het rekenen met breuken is best simpel. Vereenvoudig eventueel de breuk.
Delen:
Vermenigvuldig de buitenste twee getallen met elkaar. Vermenigvuldig de binnenste twee getallen met elkaar. Vereenvoudig de breuk indien mogelijk.
Machten:
Het is ook mogelijk om machten in een breuk te hebben. Vereenvoudig de breuk verder: 5/6 + 5/3x.
Rekenen met Machten:
- Vermenigvuldigen
- Delen
- Machtsverheffen
- Optellen en aftrekken: Let op! Je mag nooit twee getallen met verschillende machten optellen of aftrekken.
Wortels
Er bestaan verschillende machtswortels. Vind een getal waarvan de wortel een heel getal is. Neem de wortel van de gevonden getallen uit stap 1 en schrijf deze voor het wortelteken.
Bij het wegwerken van een breuk onder het wortelteken, maak je gebruik van de rekenregel voor het delen van wortels en de regel voor het wegwerken van een wortel uit de noemer van een breuk. Neem bijvoorbeeld $$\sqrt{18}$$.
Rekenen met Wortels
Je kunt bij wortels gewoon rekenen net zoals bij alle andere getallen zolang de macht van de wortels hetzelfde zijn. Zie voorbeeld.
Optellen en aftrekken kan alleen met gelijksoortige wortels. Je volgt de regel: $$a\sqrt{x} + b\sqrt{x} = (a + b)\sqrt{x}$$.
Voor het vermenigvuldigen van wortels geldt de regel $$\sqrt{a}$$ · $$\sqrt{b}$$ = $$\sqrt{ab}$$.
Omzetten van Breuken, Machten en Wortels
Je kunt breuken, machten en wortels heel makkelijk omzetten. Je mag dit alleen gebruiken om een functie op te lossen, omdat de uitkomsten voor negatieve waarden van x kunnen afwijken.
labels:
