De wortel berekenen van een bepaald getal zoals 9 of 16? De wortel van 9 is 3, zoals de wortel van 16 = 4. De Wortel berekenen oftewel "worteltrekken" is iets dat we moeilijk uit ons hoofd kunnen. We maken daarvoor gebruik van rekenmachines en online tools.
We zorgen er met de online tool voor dat je eenvoudig de wortel kunt berekenen van een willekeurig getal. Als we de wortel berekenen spreken we van ‘wortel trekken’. Het is een van de handelingen die we bijna als eerste doen wanneer we een som voor ons hebben met verschillende uitdagingen. Het trekken van de wortel komt na het machtsverheffen, vermenigvuldigen en delen.
Het betekent dat het gaat om een belangrijke handeling, op basis waarvan we een som kunnen uitrekenen. Als je de wortel wilt berekenen van een kwadraat is dat daarom relatief eenvoudig. We lieten al zien dat de wortel van 9 gewoon 3 is. Andersom is 9 het kwadraat van 3, waardoor je de samenhang tussen de beide elementen kunt zien.
Dat betekent bijvoorbeeld ook dat het kwadraat van 5 25 is. De wortel van 25 is op die manier dus 5. Uiteraard wordt het lastiger wanneer we de wortel van bijvoorbeeld 144 willen berekenen. Naarmate de getallen groter worden wordt het interessant om gebruik te maken van een geavanceerde rekenmachine of onze handige online tool.
Verschillende Methoden om de Wortel te Berekenen
Wil je online de wortel berekenen van een bepaald getal en gaat het niet om een kwadraat? De wortel van 22 is bijvoorbeeld (ongeveer) 4,69. Dat is een rekensom die we helaas niet uit ons hoofd kunnen maken, omdat we ook het kwadraat van dit getal niet zomaar kunnen berekenen. In die situaties kun je online de wortel berekenen, zodat je binnen een paar tellen kunt wortel trekken en je geen fouten zal maken in de berekeningen die je doet.
Vierkantswortels
Wortels zijn natuurlijk gezond en lekker om te eten, maar wortels zijn ook een belangrijk onderdeel in de wiskunde. In dit artikel lees je meer over wortelverbanden en leer je hoe je met wortels rekent. Wat is een vierkantswortel? Een vierkantswortel is het tegenovergestelde van een kwadraat. Het nemen van een vierkantswortel van een getal is dan ook het tegenovergestelde van het kwadraat nemen van een getal. Zo is 3 in het kwadraat bijvoorbeeld 9 (32 = 9), dus de vierkantswortel van 9 is 3. Vierkantswortels zijn de bekendste soort wortels.
Deze vierkantswortel kun je op de meeste rekenmachines vinden, zeker op de grafische rekenmachines die je tijdens het eindexamen mag gebruiken. Vergeet hierbij niet dat elk getal eigenlijk twee vierkantswortels heeft. Voorbeeld: 3 vermenigvuldigd met 3 is gelijk aan negen (32 = 9) maar -3 vermenigvuldigd met -3 is ook gelijk aan negen (-3)2 = 9. Met andere woorden: 32 = (−3)2 = 9, maar ook √9 = ± 3, waarbij de ± staat voor 'plus of min'.
Vierkantswortels Vereenvoudigen
Hetgeen wat een belangrijke vaardigheid is en vaak als moeilijk wordt ervaren is het vereenvoudigen van vierkantswortels. Echter, je hoeft maar enkele eenvoudige regels te onthouden om dit soort problemen op te lossen. Vierkantswortels kunnen namelijk op dezelfde manier worden ontbonden als gewone getallen. Kijk maar: 6 = 2 × 3, dus √6 = √2 × √3. Houd dus ook altijd de algemene voorrangsregels in de wiskunde in het achterhoofd.
Nu was het voorbeeld hierboven makkelijk, maar het kan natuurlijk ook voorkomen dat je met grotere getallen te maken krijgt. Het vereenvoudigen van grotere wortels, is het makkelijkst als je de wortel stap voor stap factoriseert. Neem bijvoorbeeld √132. √132 is een grote wortel en het kan moeilijk te zien zijn wat je precies moet doen. Je kunt echter wel snel zien dat het getal deelbaar is door 2, dus je kunt √132 = √2 × √66 schrijven. Het getal 66 is echter ook deelbaar door 2, dus heb je nu: √2 × √66 = √2 × √2 × √33. In dit geval geeft een vierkantswortel van een getal vermenigvuldigd met een andere vierkantswortel (√2 × √2) het oorspronkelijke getal (dit is immers de betekenis van de vierkantswortel). Daarom geldt √132 = √2 × √2 × √33 = 2 × √33.
Kortom, kun je de vierkantswortels vereenvoudigen met behulp van de volgende regels:
- √ (a × b) = √a × √b
- √a × √a = a
Maar wat is dan de wortel van een negatief getal? Hiervoor is ook een oplossing! Die oplossing is namelijk het getal van i, ook wel imaginaire getal. Je hoeft dat niet te kennen voor het eindexamen, maar als je het interessant vindt kun je het eens online opzoeken.
Voorbeeld van Rekenen met Wortels
Neem de formule y = √5x en zie onderstaande tabel.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 2,24 |
| 2 | 3,16 |
| 3 | 3,87 |
| 4 | 4,47 |
| 5 | 5 |
| 6 | 5,48 |
| 7 | 5,92 |
Als x = 0, geldt dat ook y = 0 is. Dit is duidelijk, omdat alles vermenigvuldigd met 0, ook 0 oplevert, en dit geldt ook voor wortels. Bij x = 5, geldt y = 5. Je vermenigvuldigt namelijk het getal 5 met zichzelf en je ziet dat je de wortel ervan moet nemen, wat dan dus 5 is. Door al de waarden van x in te vullen in de vergelijking, kunnen de waarden van y verkregen worden. Hieruit is het weer mogelijk om een grafiek te maken, door de verkregen coördinaten als een lijn met elkaar te verbinden. Die grafiek komt er dan als volgt uit te zien:
Voorbeelden van Rekenen met Wortels
- √12 = √2 × √6 = √2 × √2 × √3 = 2 × √3 = 3,4641
- √24 = √2 × √12 = √2 × √2 × √6 = 2 × √6 = 4,8990
- √36 = √2 × √18 = √2 × √2 × √9 = 2 × √9 = 2 × 3 = 6
- √72 = √2 × √36 = √2 × √4 × √9 = √2 × √2 × √2 × √9 = 2 × √2 × √9 = 6 × √2 = 8,4853
Andere Wortels
Het komt ook wel eens voor dat je te maken hebt met een kubuswortel, oftewel een derdemachtswortel van een getal. Net als vierkantswortels zijn deze precies het tegenovergestelde van de macht van getallen. Dus 33 = 27, en dat betekent dat de kubuswortel van 271/3 is, ofwel ∛27 = 3. Het symbool "∛" vertegenwoordigt de kubuswortel van het getal dat erna komt.
Wortels worden soms ook uitgedrukt als fractionele machten, dus √x = x1/2 en ∛x = x1/3.
Belangrijke Regel over Worteltrekken
We weten inmiddels dat worteltrekken het omgekeerde van kwadrateren is. Er is één heel belangrijke regel die je goed moet onthouden over worteltrekken. De wortel van een negatief getal bestaat niet. Dit komt omdat er geen getal bestaat waarvan het kwadraat een negatief getal is. Dus $$\sqrt{-16}$$ bestaat niet, maar let wel goed op, want $$-\sqrt{16} = -4$$ bestaat wel.
De meeste wortels komen jammer genoeg niet uit op hele getallen. Met de introductie van de wortel wordt de rekenvolgorde gewijzigd. Als er een som onder het wortelteken staat, dan moet je dit zien alsof er haakjes omheen staan. Het gedeelte onder de wortel reken je dus als eerste uit, voordat je gaat worteltrekken.
Wortel Berekenen in Excel
Excel is een krachtig programma voor het uitvoeren van complexe berekeningen. Het kan ook worden gebruikt om wortelberekeningen uit te voeren. Excel zal automatisch de wortel berekenen van het getal dat je hebt ingevoerd en het resultaat in de geselecteerde cel weergeven. Met deze eenvoudige formule kunt je snel en nauwkeurig wortelberekeningen uitvoeren in Excel.
Wortel Berekenen met een Rekenmachine
Als je geen toegang hebt tot Excel of als je liever een rekenmachine gebruikt, kun je toch nauwkeurige wortelberekeningen uitvoeren. Als je de wortel van een negatief getal wilt berekenen, zorg er dan voor dat je rekenmachine deze functionaliteit ondersteunt. Als jouw rekenmachine wetenschappelijke notatie ondersteunt, kun je de wortel van grotere of kleinere getallen berekenen.
In wetenschappelijke notatie wordt een getal weergegeven als een coëfficiënt vermenigvuldigd met 10 tot een bepaalde macht. Als je bijvoorbeeld de wortel van 6,25 x 10² wilt berekenen, tikt je 6.25 in, drukt je op de "x10x" knop en voert je het getal van de macht in, in dit geval 2.
Veelgestelde Vragen
Bekijk hieronder de antwoorden op de meest gestelde vragen. Staat jouw vraag er niet bij, wil je meer weten, of heb je feedback of suggesties? Neem dan contact met ons op. Worteltrekken is het proces van het vinden van een getal dat, wanneer vermenigvuldigd met zichzelf, het originele getal oplevert. De wortel van 9 is bijvoorbeeld 3, omdat 3 x 3 = 9. Dit wordt ook wel het kwadraat van een getal genoemd.
Hoe bereken je de wortel van een getal?
Je kunt de wortel van een getal berekenen door een rekenmachine te gebruiken die een wortelfunctie heeft, of door gebruik te maken van een online rekentool zoals deze. Hier zijn twee rekenvoorbeelden:
Voorbeeld 1: Voor het getal 16: De wortel van 16 is 4, omdat 4 x 4 = 16.
Voorbeeld 2: Voor het getal 15: De wortel van 15 is ongeveer 3,87, omdat 3,873 x 3,873 = 15.
Wat is de wortel van 9?
De wortel van 9 is 3, omdat 3 x 3 = 9. Dit betekent dat 3 het getal is dat vermenigvuldigd met zichzelf het originele getal 9 oplevert.
Tabel Worteltrekken
Bekijk in de onderstaande tabel de wortels van de getallen 1 tot en met 100.
| Getal | Wortel | Getal | Wortel | Getal | Wortel | Getal | Wortel |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 26 | 5,09901951 | 51 | 7,14142843 | 76 | 8,71779789 |
| 2 | 1,41421356 | 27 | 5,19615242 | 52 | 7,21110255 | 77 | 8,77496439 |
| 3 | 1,73205081 | 28 | 5,29150262 | 53 | 7,28010989 | 78 | 8,83176087 |
| 4 | 2 | 29 | 5,38516481 | 54 | 7,34846923 | 79 | 8,88819442 |
| 5 | 2,23606798 | 30 | 5,47722558 | 55 | 7,41619849 | 80 | 8,94427191 |
| 6 | 2,44948974 | 31 | 5,56776436 | 56 | 7,48331477 | 81 | 9 |
| 7 | 2,64575131 | 32 | 5,65685425 | 57 | 7,54983444 | 82 | 9,05538514 |
| 8 | 2,82842712 | 33 | 5,74456265 | 58 | 7,61577311 | 83 | 9,11043358 |
| 9 | 3 | 34 | 5,83095189 | 59 | 7,68114575 | 84 | 9,16515139 |
| 10 | 3,16227766 | 35 | 5,91607978 | 60 | 7,74596669 | 85 | 9,21954446 |
| 11 | 3,31662479 | 36 | 6 | 61 | 7,81024968 | 86 | 9,27361858 |
| 12 | 3,46410162 | 37 | 6,08276253 | 62 | 7,87400787 | 87 | 9,32737905 |
| 13 | 3,60555128 | 38 | 6,16441439 | 63 | 7,93725393 | 88 | 9,38083152 |
| 14 | 3,74165739 | 39 | 6,244998 | 64 | 8 | 89 | 9,43398113 |
| 15 | 3,87298335 | 40 | 6,32455532 | 65 | 8,06225775 | 90 | 9,48683298 |
| 16 | 4 | 41 | 6,40312424 | 66 | 8,12403846 | 91 | 9,53939201 |
| 17 | 4,12310563 | 42 | 6,4807407 | 67 | 8,18535277 | 92 | 9,59166305 |
| 18 | 4,24264069 | 43 | 6,55743852 | 68 | 8,24621125 | 93 | 9,64365076 |
| 19 | 4,35889894 | 44 | 6,63324958 | 69 | 8,30662386 | 94 | 9,69535971 |
| 20 | 4,47213595 | 45 | 6,70820393 | 70 | 8,36660027 | 95 | 9,74679434 |
| 21 | 4,58257569 | 46 | 6,78232998 | 71 | 8,42614977 | 96 | 9,79795897 |
| 22 | 4,69041576 | 47 | 6,8556546 | 72 | 8,48528137 | 97 | 9,84885789 |
| 23 | 4,79583152 | 48 | 6,92820323 | 73 | 8,54400375 | 98 | 9,89949494 |
| 24 | 4,89897949 | 49 | 7 | 74 | 8,60232527 | 99 | 9,94987437 |
| 25 | 5 | 50 | 7,07106781 | 75 | 8,66025404 | 100 | 10 |
labels:
Zie ook:
- Wortel Kokos Soep: Verwarmend & Exotisch!
- Spitskoolsoep met wortel: Het lekkerste recept!
- Hartige Taart met Wortel: Een Verrukkelijke Vegetarische Optie!
- Ontdek Dit Verrukkelijke Lente Recept: Frisse Salade met Groene Asperges!
- Ontdek Wat Iedereen Zegt Over Sushi 88: Onmisbare Recensies en Insider Tips!
