Een wortel is een fundamenteel concept, zowel in de biologie als in de wiskunde. In dit artikel duiken we dieper in de functies van wortels in planten en de betekenis van wortels in de wiskunde.

Wortels in Planten

Bij de meeste planten bevinden de wortels zich in de grond. Alle wortels van een plant samen noemen we het wortelstelsel van de plant. Er zijn twee typen wortelstelsels:

  • Een dikke hoofdwortel met vertakkingen (zijwortels). De hoofdwortel groeit recht naar beneden.
  • Een krans van wortels die allemaal ongeveer even dik en lang zijn.

Bij beide typen wortelstelsels zitten wortelharen vlak bij de uiteinden van de wortels. Wortelharen zijn heel dunne uitstulpingen. Je kunt ze alleen te zien krijgen als je de plant heel voorzichtig met een schop uit de grond steekt. Daarna moet je de grond voorzichtig van de wortels afspoelen met water.

Functies van de Wortels

Door de wortels wordt een plant stevig vastgezet in de grond. De wortels hebben echter nog meer functies:

  1. Wateropname: De wortels dienen voor het opnemen van water uit de grond. In dit water zitten belangrijke voedingsstoffen voor de plant.
  2. Voedselopslag: Van veel planten sterven in de herfst de delen boven de grond af. De delen onder de grond (de wortels) blijven ‘s winters in leven en bevatten veel reservevoedsel. In de lente groeien de delen boven de grond dan snel, waarbij het reservevoedsel in de wortels wordt verbruikt.
  3. Stevigheid: Als je een plant met de wortels in de grond laat staan, blijven de bladeren en de stengels stevig.

Mensen en dieren maken gebruik van het reservevoedsel dat de plant in zijn wortels heeft opgeslagen. Wij eten namelijk veel wortels van planten.

De Rol van Zuurstof en pH-waarde

Wortels pompen zuurstof (O2) in het water rondom de wortels. Er ontstaat plaatselijk een aerobe zone, die wordt bevolkt door bacteriën die nuttig zijn om organische stoffen af te breken. Planten zijn vervolgens in staat om de tijdens dit proces vrijkomende voedingsstoffen op te nemen.

De plantenwortel moet in staat zijn om nutriënten (allerlei spoorelementen zoals ijzer, kalium en wat er verder voorhanden is in de bodem) te kunnen onttrekken aan het water en aan de aanwezige vaste stoffen. Uit de wortel worden daartoe aminozuren (aangegeven als H+ in het bovenstaande figuur) afgescheiden. Dit schept een zwakzuur milieu, waardoor de pH in de rhizosfeer zo ongeveer rond de 6,4 komt te liggen. Deze organische zuren zijn in staat om voedingselementen te onttrekken aan de omgeving en te complexeren zodat ze niet verder kunnen reageren. De aminozuren werken op deze wijze als natuurlijke complexvormer ofwel chelator. Elementen die gecomplexeerd worden, zijn stabiel en kunnen via de plantenwortel vrij eenvoudig opgenomen worden.

Gasuitwisseling via de Wortel

Ook is de wortel in staat om CO2 op te nemen. Met name moerasplanten maken daar duidelijk gebruik van. De wortels zitten vaak in CO2-rijke sedimentgebieden in de bodemgrond. Dus niet alleen de bladeren van een plant zijn daartoe is staat ! Echte waterplanten maken meer gebruik van hun bladeren dan van hun wortels om CO2 op te nemen. De wortels dienen bij echte waterplanten meer als hechting.

Wortels in de Wiskunde

Een wortel is een getal dat te maken heeft met de oppervlakte van een vierkant en de zijde van dat vierkant. Als de oppervlakte van een vierkant bijvoorbeeld 16 is, dan is één zijde van dat vierkant 4.

Wat is een Vierkantswortel?

Een vierkantswortel is het tegenovergestelde van een kwadraat. Het nemen van een vierkantswortel van een getal is dan ook het tegenovergestelde van het kwadraat nemen van een getal. Zo is 3 in het kwadraat bijvoorbeeld 9 (32 = 9), dus de vierkantswortel van 9 is 3.

Vergeet hierbij niet dat elk getal eigenlijk twee vierkantswortels heeft. Voorbeeld: 3 vermenigvuldigd met 3 is gelijk aan negen (32 = 9) maar -3 vermenigvuldigd met -3 is ook gelijk aan negen (-3)2 = 9. Met andere woorden: 32 = (−3)2 = 9, maar ook √9 = ± 3, waarbij de ± staat voor 'plus of min'.

Vierkantswortels Vereenvoudigen

Vierkantswortels kunnen op dezelfde manier worden ontbonden als gewone getallen. Kijk maar: 6 = 2 × 3, dus √6 = √2 × √3. Houd dus ook altijd de algemene voorrangsregels in de wiskunde in het achterhoofd.

Het vereenvoudigen van grotere wortels is het makkelijkst als je de wortel stap voor stap factoriseert. Neem bijvoorbeeld √132. Je kunt √132 = √2 × √66 schrijven. Het getal 66 is echter ook deelbaar door 2, dus heb je nu: √2 × √66 = √2 × √2 × √33. Daarom geldt √132 = √2 × √2 × √33 = 2 × √33.

Kortom, kun je de vierkantswortels vereenvoudigen met behulp van de volgende regels:

  • √ (a × b) = √a × √b
  • √a × √a = a

Voorbeeld van Rekenen met Wortels

  • √12 = √2 × √6 = √2 × √2 × √3 = 2 × √3 = 3,4641
  • √24 = √2 × √12 = √2 × √2 × √6 = 2 × √6 = 4,8990
  • √36 = √2 × √18 = √2 × √2 × √9 = 2 × √9 = 2 × 3 = 6
  • √72 = √2 × √36 = √2 × √4 × √9 = √2 × √2 × √2 × √9 = 2 × √2 × √9 = 6 × √2 = 8,4853

Andere Wortels

Het komt ook wel eens voor dat je te maken hebt met een kubuswortel, oftewel een derdemachtswortel van een getal. Net als vierkantswortels zijn deze precies het tegenovergestelde van de macht van getallen. Dus 33 = 27, en dat betekent dat de kubuswortel van 271/3 is, ofwel ∛27 = 3. Het symbool "∛" vertegenwoordigt de kubuswortel van het getal dat erna komt.

Wortels worden soms ook uitgedrukt als fractionele machten, dus √x = x1/2 en ∛x = x1/3.

Voorbeeld met een Formule

Neem de formule y = √5x en zie onderstaande tabel.

x y
0 0
1 2,24
2 3,16
3 3,87
4 4,47
5 5
6 5,48
7 5,92

Worteltrekken

Bij worteltrekken zoek je als uitkomst het getal dat in het kwadraat het getal van de opgave is. Worteltrekken is het tegenovergestelde van kwadrateren, net zoals plus het tegenovergestelde van min is en keer het tegenovergestelde van gedeeld door.

Een kwadraat is een getal keer zichzelf, bijvoorbeeld 42=16. Bij worteltrekken wil je weten welk getal je met zichzelf kan vermenigvuldigen om dat antwoord te krijgen. Je schrijft een wortel met het teken √. Een som schrijf je op als: √25=5.

labels:

Zie ook: